Ce este optimizarea multi-obiectiv? Optimizarea multi-obiectiv (cunoscuta si sub numele de programare multi-obiectiva, optimizare vectoriala, optimizare multicriteriala, optimizare multiatribut sau optimizare Pareto) este un domeniu de luare a deciziilor cu criterii multiple care se refera la probleme de optimizare matematica ce implica mai multe functii obiective care trebuie optimizate simultan .
Optimizarea multi-obiectiva a fost aplicata in multe domenii ale stiintei, inclusiv inginerie, economie si logistica, unde trebuie luate decizii optime in prezenta unor compromisuri, intre doua sau mai multe obiective conflictuale.
Minimizarea costurilor, maximizarea confortului in timp ce cumparati o masina, si maximizarea performantei, reducand in acelasi timp consumul de combustibil si emisiile de poluanti ai unui vehicul, sunt exemple de probleme de optimizare multi-obiectiv care implica doua si respectiv trei obiective. In problemele practice, pot exista mai mult de trei obiective.
Pentru o problema de optimizare multi-obiectiv non-triviala, nu exista nicio solutie care sa optimizeze simultan fiecare obiectiv. In acest caz, se spune ca functiile obiective sunt conflictuale si exista un numar (posibil infinit) de solutii optime Pareto.
O solutie se numeste nedominata, Pareto optima, Pareto eficienta sau non-inferioara, daca niciuna dintre functiile obiective nu poate fi imbunatatita ca valoare fara a degrada unele dintre celelalte valori obiective. Fara informatii suplimentare de preferinta subiectiva, toate solutiile optime Pareto sunt considerate la fel de bune.
Cercetatorii studiaza problemele de optimizare multi-obiectiv din puncte de vedere diferite si, astfel, exista filozofii si obiective de solutie diferite atunci cand le stabilim si le rezolvam. Scopul poate fi gasirea unui set reprezentativ de solutii optime Pareto si / sau cuantificarea compromisurilor in indeplinirea diferitelor obiective si / sau gasirea unei solutii unice care sa satisfaca preferintele subiective ale unui factor de decizie uman (DM).
Ce este optimizarea multi-obiectiv? Exemple de aplicatii
Economie
In economie, multe probleme implica obiective multiple impreuna cu constrangeri asupra combinatiilor dintre aceste obiective care pot fi atinse. De exemplu, cererea consumatorului pentru diverse bunuri este determinata de procesul de maximizare a utilitatilor derivate din acele bunuri, sub rezerva unei constrangeri bazate pe cat de mult venit este disponibil pentru a cheltui pe bunurile respective.
Aceasta constrangere permite cumpararea mai multor bunuri doar cu sacrificiul consumarii unui alt bun; prin urmare, diferitele obiective (se prefera un consum mai mare al fiecarui bun) sunt in conflict unul cu celalalt. O metoda obisnuita pentru analiza unei astfel de probleme este utilizarea unui grafic de curbe de indiferenta, reprezentand preferinte si o constrangere bugetara si compromisurile cu care se confrunta consumatorul.
Un alt exemplu implica frontiera posibilitatilor de productie, care specifica ce combinatii de diferite tipuri de bunuri pot fi produse de o societate cu anumite cantitati de resurse variate.
Frontiera specifica, compromisurile cu care se confrunta societatea – daca societatea isi foloseste pe deplin resursele, releva daca o cantitate mai mare dintr-un bun poate fi produsa numai in detrimentul producerii mai putin cantitative a unui alt bun. O societate trebuie sa foloseasca un proces pentru a alege dintre posibilitatile de frontiera.
Elaborarea politicilor macroeconomice este un context care necesita optimizare multi-obiectiv.
De regula, o banca centrala trebuie sa aleaga o pozitie pentru politica monetara care sa echilibreze obiectivele concurente – inflatie scazuta, somaj scazut, balanta scazuta a deficitului comercial etc.
Pentru aceasta, banca centrala foloseste un model al economiei care descrie cantitativ diferitele legaturi cauzale. In economie se simuleaza modelul in mod repetat in diferite pozitii posibile ale politicii monetare, pentru a obtine un meniu cu posibile rezultate prognozate, pentru diferitele variabile de interes.
Apoi, in principiu, se poate utiliza o functie obiectiva agregata pentru a evalua seturile alternative de rezultate prognozate, desi in practica bancile centrale utilizeaza un proces necantitativ, bazat pe judecata, pentru clasarea alternativelor si alegerea politicii.
Finante
In finante, o problema comuna este alegerea unui portofoliu atunci cand exista doua obiective contradictorii – dorinta de a avea valoarea asteptata a rentabilitatii portofoliului sa fie cat mai mare posibila si dorinta de a avea risc, adesea masurata prin deviatia standard a randamentelor portofoliului.
Aceasta problema este adesea reprezentata de un grafic in care frontiera eficienta prezinta cele mai bune combinatii de risc si rentabilitate preconizate si in care curbele de indiferenta arata preferintele investitorului pentru diferite combinatii de rentabilitate asteptate.
Problema optimizarii unei functii a valorii asteptate (primul moment) si a deviatiei standard (radacina patrata a celui de-al doilea moment central) a rentabilitatii portofoliului, se numeste model de decizie in doua momente.
Control optim
In inginerie si economie, exista o valoare tinta ideala pentru fiecare obiectiv si dorinta este de a ajunge cat mai aproape de valoarea dorita a fiecarui obiectiv.
De exemplu, sistemele energetice au de obicei un compromis intre performanta si cost: astfel, s-ar putea dori o reglare a consumului si orientarea combustibilului unei rachete de exemplu, astfel incat aceasta sa ajunga atat la un loc specificat, cat si la un moment specificat; sau s-ar putea dori sa se desfasoare operatiuni de piata deschisa, astfel incat atat rata inflatiei, cat si rata somajului sa fie cat mai aproape de valorile lor dorite.
Adesea, astfel de probleme sunt supuse unor constrangeri liniare de egalitate care impiedica indeplinirea simultana a tuturor obiectivelor, mai ales atunci cand numarul de variabile controlabile este mai mic decat numarul de obiective si cand prezenta socurilor aleatorii genereaza incertitudine.
In mod obisnuit se foloseste o functie de obiectiv patratica multi-obiectiv, costul asociat cu un obiectiv crescand in mod cvadrat cu distanta obiectivului de valoarea sa ideala. Deoarece aceste probleme implica de obicei ajustarea variabilelor controlate in diferite momente ale timpului si / sau evaluarea obiectivelor in diferite momente ale timpului, sunt utilizate tehnici de optimizare intertemporala.
Design optim
Proiectarea produselor si a proceselor poate fi in mare masura imbunatatita folosind tehnici moderne de modelare, simulare si optimizare. Intrebarea cheie in proiectarea optima este masurarea a ceea ce este bun sau de dorit la un proiect. Inainte de a cauta modele optime, este important sa identificam caracteristicile care contribuie cel mai mult la valoarea generala a proiectului.
Un design bun implica de obicei mai multe criterii / obiective, cum ar fi costul capitalului / investitia, costul de functionare, profitul, calitatea si / sau recuperarea produsului, eficienta, siguranta procesului, timpul de functionare etc. Prin urmare, in aplicatiile practice, performanta procesului si proiectarea produsului este adesea masurata in raport cu mai multe obiective.
Aceste obiective sunt de obicei contradictorii, adica atingerea valorii optime pentru un obiectiv necesita un compromis asupra unuia sau mai multor alte obiective.
De exemplu, atunci cand se proiecteaza o fabrica de hartie, se poate cauta sa se scada cantitatea de capital investita in constructie si sa se imbunatateasca calitatea hartiei, simultan.
Daca proiectarea unei fabrici de hartie este definita de volume mari de stocare si calitatea hartiei este definita de parametrii de calitate, atunci problema proiectarii optime a unei fabrici de hartie poate include obiective precum:
1) minimizarea variatiei asteptate a acestor parametri de calitate fata de valori nominale
2) minimizarea timpului asteptat de pauze
3) minimizarea costului investitiei volumelor de stocare.
Optimizarea proiectarii multi-obiective a fost implementata si in sistemele de inginerie in circumstante precum optimizarea aspectului centrului de comanda, optimizarea formei profilului aerian folosind fluxuri de lucru stiintifice, proiectarea semiconductoarelor nano-CMOS, sistemul de proiectare a cipurilor, proiectarea sistemelor de irigare cu energie solara, optimizarea sistemelor de matritare cu nisip, proiectarea motoarelorsi proiectarea optima a controlerelor.
Ce este optimizarea multi-obiectiv? Optimizarea proceselor
Optimizarea multi-obiectiva a fost din ce in ce mai utilizata in ingineria si fabricarea chimica. In 2009, Fiandaca si Fraga au folosit algoritmul genetic multi-obiectiv (MOGA) pentru a optimiza procesul de adsorbtie prin presiune (proces de separare ciclica). Problema de proiectare a implicat maximizarea dubla a recuperarii azotului si a puritatii azotului. Rezultatele au oferit o buna aproximare a frontierei Pareto, cu compromisuri acceptabile intre obiective.
In 2010, Sendín si colab. a rezolvat o problema multi-obiectiva pentru procesarea termica a alimentelor. Ei au abordat doua studii de caz (probleme bi-obiective si triple obiective) cu modele dinamice neliniare si au folosit o abordare hibrida, constand din abordarea ponderata Tchebycheff si abordarea de intersectie a limitelor normale. Noua abordare hibrida a reusit sa construiasca un set optim Pareto pentru prelucrarea termica a alimentelor.
In 2013, Ganesan si colab. a realizat optimizarea multi-obiectiva a reformarii combinate a dioxidului de carbon si a oxidarii partiale a metanului. Functiile obiective au fost conversia metanului, selectivitatea monoxidului de carbon si raportul hidrogen la monoxid de carbon. Ganesan a folosit metoda Normal Boundary Intersection (NBI) impreuna cu doua tehnici bazate pe roi (Gravitational Search Algorithm (GSA) si Particle Swarm Optimization (PSO)), pentru a aborda problema. Aplicatiile care implica extractia chimica si procesele de producere a bioetanolului au pus probleme similare multi-obiective.
In 2018, Pearce si colab. a formulat alocarea sarcinilor catre lucratorii umani si robotici ca o problema de optimizare multi-obiectiva, considerand timpul de productie si impactul ergonomic asupra lucratorului uman ca fiind cele doua obiective luate in considerare in formulare.
Abordarea lor a folosit un program liniar mixt-intreg pentru a rezolva problema de optimizare pentru o suma ponderata a celor doua obiective si pentru a calcula un set de solutii optime Pareto. Aplicarea abordarii la mai multe sarcini de fabricatie a aratat imbunatatiri in cel putin un obiectiv in majoritatea sarcinilor si in ambele obiective in unele procese.
